home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Loadstar 15 / 015.d81 / compound interes < prev    next >
Text File  |  2022-08-26  |  3KB  |  155 lines
  1.  
  2.          COMPOUND INTEREST
  3.  
  4.  
  5.  
  6.   When an amount is invested at a
  7.  
  8. compound interest rate, the interest
  9.  
  10. for each period, instead of being paid
  11.  
  12. when due, is added to and becomes part
  13.  
  14. of the principal.  Hence, the interest
  15.  
  16. for each period is computed on a
  17.  
  18. principal which increases
  19.  
  20. periodically.
  21.  
  22.   When interest is added to the
  23.  
  24. principal at the end of each period,
  25.  
  26. it is said to be CONVERTED into
  27.  
  28. principal, or COMPOUNDED.
  29.  
  30.   As an example, suppose that a
  31.  
  32. principal of $1000 is invested at 12%
  33.  
  34. (per year), compounded monthly.  A
  35.  
  36. period is one month, and the interest
  37.  
  38. rate per period is then 1% per month.
  39.  
  40.   A month-by-month view of how the
  41.  
  42. principal grows follows:
  43.  
  44. MONTH   PRINCIPAL  INTEREST  PRINC+INT
  45. 1       $1000.00    $10.00    $1010.00
  46. 2       $1010.00    $10.10    $1020.10
  47. 3       $1020.10    $10.20    $1030.30
  48. 4       $1030.30    $10.30    $1040.60
  49. 5       $1040.60    $10.41    $1051.01
  50. 6       $1051.01    $10.51    $1061.52
  51.  
  52. and so on...
  53.  
  54.   The formula for the compound amount
  55.  
  56. of an initial amount P, with interest
  57.  
  58. rate PER PERIOD i, for n periods, is
  59.  
  60.                     n
  61.           S = P(1+i) .
  62.  
  63. On your C-64, this becomes
  64.  
  65.           S = P*(1+i)^n.
  66.  
  67.  
  68.   To see that the formula above is
  69.  
  70. correct, try to follow the following
  71.  
  72. argument.
  73.  
  74.   You invest amount P at i% per month
  75.  
  76. (for example an APR of 12% would be 1%
  77.  
  78. per month).
  79.  
  80.   At the end of the first month, when
  81.  
  82. the amount of interest is computed,
  83.  
  84. the principal P is iP.  Thus, the
  85.  
  86. principal on which the next month's
  87.  
  88. interest is computed is P+iP, or
  89.  
  90. factoring out P, it is P(1+i).
  91.  
  92.   At the end of the second month the
  93.  
  94. interest is i percent of P(1+i), or
  95.  
  96. iP(1+i).  The principal for next month
  97.  
  98. is then the sum P(1+i) + iP(1+i).  By
  99.  
  100. factoring out P(1+i) from both terms,
  101.  
  102. we get P(1+i)(1+i) which is equal to
  103.  
  104.                    2
  105.              P(1+i) .
  106.  
  107.   Continuing in this manner it is easy
  108.  
  109. to see that the amount at the end of n
  110.  
  111. months is
  112.                      n
  113.              S=P(1+i) .
  114.  
  115.   As an example, use your C-64 to
  116.  
  117. verify that the amount that you would
  118.  
  119. have in your account at the end of
  120.  
  121. seven years (84 months) at 10% APR
  122.  
  123. compounded monthly on an initial
  124.  
  125. investment of $1000 is $2007.
  126.  
  127.   To do that, try entering the
  128.  
  129. following line the next time you turn
  130.  
  131. on your computer:
  132.  
  133.  PRINT 1000*(1+.10/12)^84
  134.  
  135.   This calculation allows the
  136.  
  137. following observation:  Money doubles
  138.  
  139. in seven years at 10% compounded
  140.  
  141. monthly.
  142.  
  143.   Next verify for yourself that money
  144.  
  145. triples at 12% compounded monthly in
  146.  
  147. ten years.
  148.  
  149.   If you want to run the LOADSTAR
  150. \oad"amortization",8
  151. AMORTIZATION PROGRAM now, press "\".
  152.  
  153. ----< continued in next article >-----
  154.  
  155.